59 – Dadas as retas r: 2x − 3y + 9 = 0, s: 8x − 12y + 7 = 0 e t: 3x + 2y − 1 = 0, pode-se afirmar, corretamente, que
a) r e t são paralelas
b) r e s são coincidentes
c) s e t são perpendiculares
d) r e s são perpendiculares
Resolução : Basta colocar as retas na forma reduzida , ou seja , isolar o " y " :
reta r: reta s: reta t:
2x - 3y + 9 = 0 8x - 12y + 7 = 0 3x + 2y - 1 = 0
2x + 9 = 3y 8x + 7 = 12y -3x + 1 = 2y
2x/3 + 9/3 = y 8x/12 + 7/12 = y -3x/2 + 1/2 = y
Para duas retas serem paralelas , seus coeficientes angulares devem ser iguais, ou seja :
reta r e reta s são paralelas , pois : 2x/3 é igual a 8x/12 ( basta simplificar a segunda fração que vai chegar no mesmo resultado ).
Para duas retas serem perdendiculares , o produto de seus coeficientes devem dar -1, ou seja:
A1 x A2 = -1
pegando as retas s e t :
(8/12) . (-3/2) = (2/3).(-3/2) = -1
ou seja, s e t são perpendiculares.
Gab : C
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